Finite Mathematik Beispiele

$- 9 a + 7 y = 3$ , $6 a - 7 y = 1$

Schritt 1

Löse in $- 9 a + 7 y = 3$ nach $a$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $7 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 9 a = 3 - 7 y$

$6 a - 7 y = 1$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 9 a = 3 - 7 y$ durch $- 9$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 9 a = 3 - 7 y$ durch $- 9$ .

$\frac{- 9 a}{- 9} = \frac{3}{- 9} + \frac{- 7 y}{- 9}$

$6 a - 7 y = 1$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 9$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 9 a}{- 9} = \frac{3}{- 9} + \frac{- 7 y}{- 9}$

$6 a - 7 y = 1$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{3}{- 9} + \frac{- 7 y}{- 9}$

$6 a - 7 y = 1$

$a = \frac{3}{- 9} + \frac{- 7 y}{- 9}$

$6 a - 7 y = 1$

$a = \frac{3}{- 9} + \frac{- 7 y}{- 9}$

$6 a - 7 y = 1$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $- 9$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$a = \frac{3 (1)}{- 9} + \frac{- 7 y}{- 9}$

$6 a - 7 y = 1$

Schritt 1.2.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $- 9$ heraus.

$a = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot - 3} + \frac{- 7 y}{- 9}$

$6 a - 7 y = 1$

Schritt 1.2.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot - 3} + \frac{- 7 y}{- 9}$

$6 a - 7 y = 1$

Schritt 1.2.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a = \frac{1}{- 3} + \frac{- 7 y}{- 9}$

$6 a - 7 y = 1$

$a = \frac{1}{- 3} + \frac{- 7 y}{- 9}$

$6 a - 7 y = 1$

$a = \frac{1}{- 3} + \frac{- 7 y}{- 9}$

$6 a - 7 y = 1$

Schritt 1.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$a = - \frac{1}{3} + \frac{- 7 y}{- 9}$

$6 a - 7 y = 1$

Schritt 1.2.3.1.3

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

$6 a - 7 y = 1$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

$6 a - 7 y = 1$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

$6 a - 7 y = 1$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

$6 a - 7 y = 1$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

$6 a - 7 y = 1$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $a$ durch $- \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $a$ in $6 a - 7 y = 1$ durch $- \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$ .

$6 (- \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}) - 7 y = 1$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $6 (- \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}) - 7 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$6 (- \frac{1}{3}) + 6 (\frac{7 y}{9}) - 7 y = 1$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{3}$ in den Zähler.

$6 (\frac{- 1}{3}) + 6 (\frac{7 y}{9}) - 7 y = 1$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$3 (2) (\frac{- 1}{3}) + 6 (\frac{7 y}{9}) - 7 y = 1$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \cdot (2 (\frac{- 1}{3})) + 6 (\frac{7 y}{9}) - 7 y = 1$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Schritt 2.2.1.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$2 \cdot - 1 + 6 (\frac{7 y}{9}) - 7 y = 1$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

$2 \cdot - 1 + 6 (\frac{7 y}{9}) - 7 y = 1$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- 2 + 6 (\frac{7 y}{9}) - 7 y = 1$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Schritt 2.2.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.1.4.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$- 2 + 3 (2) (\frac{7 y}{9}) - 7 y = 1$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Schritt 2.2.1.1.4.2

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$- 2 + 3 \cdot (2 (\frac{7 y}{3 \cdot 3})) - 7 y = 1$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Schritt 2.2.1.1.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 2 + 3 \cdot (2 (\frac{7 y}{3 \cdot 3})) - 7 y = 1$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Schritt 2.2.1.1.4.4

Forme den Ausdruck um.

$- 2 + 2 (\frac{7 y}{3}) - 7 y = 1$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

$- 2 + 2 (\frac{7 y}{3}) - 7 y = 1$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Schritt 2.2.1.1.5

Kombiniere $2$ und $\frac{7 y}{3}$ .

$- 2 + \frac{2 (7 y)}{3} - 7 y = 1$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Schritt 2.2.1.1.6

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$- 2 + \frac{14 y}{3} - 7 y = 1$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

$- 2 + \frac{14 y}{3} - 7 y = 1$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Schritt 2.2.1.2

Um $- 7 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- 2 + \frac{14 y}{3} - 7 y \cdot \frac{3}{3} = 1$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Schritt 2.2.1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1.3.1

Kombiniere $- 7 y$ und $\frac{3}{3}$ .

$- 2 + \frac{14 y}{3} + \frac{- 7 y \cdot 3}{3} = 1$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Schritt 2.2.1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 2 + \frac{14 y - 7 y \cdot 3}{3} = 1$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

$- 2 + \frac{14 y - 7 y \cdot 3}{3} = 1$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1.4.1.1

Faktorisiere $7 y$ aus $14 y - 7 y \cdot 3$ heraus.

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Schritt 2.2.1.4.1.1.1

Faktorisiere $7 y$ aus $14 y$ heraus.

$- 2 + \frac{7 y (2) - 7 y \cdot 3}{3} = 1$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Schritt 2.2.1.4.1.1.2

Faktorisiere $7 y$ aus $- 7 y \cdot 3$ heraus.

$- 2 + \frac{7 y (2) + 7 y (- 1 \cdot 3)}{3} = 1$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Schritt 2.2.1.4.1.1.3

Faktorisiere $7 y$ aus $7 y (2) + 7 y (- 1 \cdot 3)$ heraus.

$- 2 + \frac{7 y (2 - 1 \cdot 3)}{3} = 1$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

$- 2 + \frac{7 y (2 - 1 \cdot 3)}{3} = 1$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Schritt 2.2.1.4.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$- 2 + \frac{7 y (2 - 3)}{3} = 1$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Schritt 2.2.1.4.1.3

Subtrahiere $3$ von $2$ .

$- 2 + \frac{7 y \cdot - 1}{3} = 1$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Schritt 2.2.1.4.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$- 2 + \frac{- 7 y}{3} = 1$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

$- 2 + \frac{- 7 y}{3} = 1$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Schritt 2.2.1.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- 2 - \frac{7 y}{3} = 1$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

$- 2 - \frac{7 y}{3} = 1$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

$- 2 - \frac{7 y}{3} = 1$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

$- 2 - \frac{7 y}{3} = 1$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

$- 2 - \frac{7 y}{3} = 1$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Schritt 3

Löse in $- 2 - \frac{7 y}{3} = 1$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{7 y}{3} = 1 + 2$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Schritt 3.1.2

Addiere $1$ und $2$ .

$- \frac{7 y}{3} = 3$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

$- \frac{7 y}{3} = 3$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Schritt 3.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{3}{7}$ .

$- \frac{3}{7} \cdot (- \frac{7 y}{3}) = - \frac{3}{7} \cdot 3$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Schritt 3.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.1.1

Vereinfache $- \frac{3}{7} (- \frac{7 y}{3})$ .

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Schritt 3.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.3.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{7}$ in den Zähler.

$\frac{- 3}{7} \cdot (- \frac{7 y}{3}) = - \frac{3}{7} \cdot 3$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Schritt 3.3.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{7 y}{3}$ in den Zähler.

$\frac{- 3}{7} \cdot \frac{- 7 y}{3} = - \frac{3}{7} \cdot 3$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Schritt 3.3.1.1.1.3

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$\frac{3 (- 1)}{7} \cdot \frac{- 7 y}{3} = - \frac{3}{7} \cdot 3$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Schritt 3.3.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot - 1}{7} \cdot \frac{- 7 y}{3} = - \frac{3}{7} \cdot 3$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Schritt 3.3.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{7} \cdot (- 7 y) = - \frac{3}{7} \cdot 3$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

$\frac{- 1}{7} \cdot (- 7 y) = - \frac{3}{7} \cdot 3$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Schritt 3.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 3.3.1.1.2.1

Faktorisiere $7$ aus $- 7 y$ heraus.

$\frac{- 1}{7} \cdot (7 (- y)) = - \frac{3}{7} \cdot 3$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Schritt 3.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{7} \cdot (7 (- y)) = - \frac{3}{7} \cdot 3$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Schritt 3.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - \frac{3}{7} \cdot 3$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

$y = - \frac{3}{7} \cdot 3$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Schritt 3.3.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 3.3.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 y = - \frac{3}{7} \cdot 3$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Schritt 3.3.1.1.3.2

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$y = - \frac{3}{7} \cdot 3$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

$y = - \frac{3}{7} \cdot 3$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

$y = - \frac{3}{7} \cdot 3$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

$y = - \frac{3}{7} \cdot 3$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Vereinfache $- \frac{3}{7} \cdot 3$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Multipliziere $- \frac{3}{7} \cdot 3$ .

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Schritt 3.3.2.1.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$y = - 3 (\frac{3}{7})$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Schritt 3.3.2.1.1.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{3}{7}$ .

$y = \frac{- 3 \cdot 3}{7}$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Schritt 3.3.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$y = \frac{- 9}{7}$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

$y = \frac{- 9}{7}$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Schritt 3.3.2.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{9}{7}$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

$y = - \frac{9}{7}$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

$y = - \frac{9}{7}$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

$y = - \frac{9}{7}$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

$y = - \frac{9}{7}$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- \frac{9}{7}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$ durch $- \frac{9}{7}$ .

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 (- \frac{9}{7})}{9}$

$y = - \frac{9}{7}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- \frac{1}{3} + \frac{7 (- \frac{9}{7})}{9}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.1.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$a = - \frac{1}{3} + \frac{- 7 (\frac{9}{7})}{9}$

$y = - \frac{9}{7}$

Schritt 4.2.1.1.1.2

Kombiniere $- 7$ und $\frac{9}{7}$ .

$a = - \frac{1}{3} + \frac{\frac{- 7 \cdot 9}{7}}{9}$

$y = - \frac{9}{7}$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{\frac{- 7 \cdot 9}{7}}{9}$

$y = - \frac{9}{7}$

Schritt 4.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 7$ mit $9$ .

$a = - \frac{1}{3} + \frac{\frac{- 63}{7}}{9}$

$y = - \frac{9}{7}$

Schritt 4.2.1.1.3

Dividiere $- 63$ durch $7$ .

$a = - \frac{1}{3} + \frac{- 9}{9}$

$y = - \frac{9}{7}$

Schritt 4.2.1.1.4

Dividiere $- 9$ durch $9$ .

$a = - \frac{1}{3} - 1$

$y = - \frac{9}{7}$

$a = - \frac{1}{3} - 1$

$y = - \frac{9}{7}$

Schritt 4.2.1.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$a = - \frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}$

$y = - \frac{9}{7}$

Schritt 4.2.1.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{3}{3}$ .

$a = - \frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}$

$y = - \frac{9}{7}$

Schritt 4.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$a = \frac{- 1 - 1 \cdot 3}{3}$

$y = - \frac{9}{7}$

Schritt 4.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$a = \frac{- 1 - 3}{3}$

$y = - \frac{9}{7}$

Schritt 4.2.1.5.2

Subtrahiere $3$ von $- 1$ .

$a = \frac{- 4}{3}$

$y = - \frac{9}{7}$

$a = \frac{- 4}{3}$

$y = - \frac{9}{7}$

Schritt 4.2.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$a = - \frac{4}{3}$

$y = - \frac{9}{7}$

$a = - \frac{4}{3}$

$y = - \frac{9}{7}$

$a = - \frac{4}{3}$

$y = - \frac{9}{7}$

$a = - \frac{4}{3}$

$y = - \frac{9}{7}$

Schritt 5

Liste alle Lösungen auf.

$a = - \frac{4}{3}, y = - \frac{9}{7}$